・Discharge Coefficientの計算
イスラエルはBen-Gurion大学と行っている共同研究で持ち上がった疑問．「Phoenicsは，圧縮性，粘性流体のDischarge
coefficientをきちんと計算できるのか？」これを確認するために行った計算．一種のベンチマークかな？
Duscharge coefficientとは以下のようなものである．
圧縮性流体をオリフィスから噴出させるときの質量流量は，オリフィスにおけるマッハ数が1に決まってしまうため以下の数式で計算できる．
ところが，この式には流体の粘性の効果が入っていない．粘性流体の場合，プレナムの圧力が低くなると，言い換えればガスの粘性力が慣性力に比べて無視できなくなると，質量流量は(1)式の値より小さくなる．この比率
をDischarge coefficientと言い，詳しい解析によるとこれはオリフィスのReynolds
numberの逆数の1/2乗に比例することが知られている．
図3は，ISO9300標準ノズル(図4)において，Discharge coefficientがReの関数でどのように変化するかを実験により確かめたものである．
図３：窒素ノズルにおける，レイノルズ数とCdの関係(下記参考文献p80より転載)
図4: ISO9300標準ノズル
これが，Phoenicsで再現するかどうかチェックしてみた．
上の説明で用いた図は全てhttp://www.cstl.nist.gov/div836/836.01/PDFs/2000/Aaron_dissertation.pdfから転載した．
計算1: 円筒対称二次元，細かいメッシュ
まずは，解析解となるべく近い値が出るように，細かいメッシュで計算してみた．形は円筒対象なので，当然円筒座標系を採用．
計算結果の一例
############################################################################### ## Case13 ########################################################### 03/06/12# ############################################################################### ##Domain and Variables ## Title: Case13<-09 Sutherland viscosity m=1/2 ## Mesh number x= 1 y=100 z=200 ## Domain size 0.1 [rad] ## 5×12 [mm] ## Mass flow: 1.64e-005 [kg/s] ## Tubulence model OFF ## Outlet pressure 500.0 [Pa] coeff. 1 ## ## Calculation options: ## EXPERT = ON ## DENPCO = ON ## WFIELD = P1 , V1 , W1 , TEM1, ## SOLVE = SOLVE(P1 ,V1 ,W1 ,TEM1) ## STORE = STORE(PRPS,DEN1,MACH) ## ## Calculation convergence ## variable resref (res sum)/resref ## P1 3.446E-12 1.146E+02 ## V1 4.176E-11 1.587E+02 ## W1 7.867E-10 1.071E+01 ## TEM1 9.155E-07 1.165E+00 ## Discharge coefficient: ## p0 = 6.058843e+003 ## A* = 1.327323e-006 ## T0 = 2.996823e+002 ## m = 1.642425e-005 ## m_ideal = 1.845948e-005 ## Re_ideal = 1.010028e+003 ## 1/(Re_ideal)^(1/2) = 3.146541e-002 ## Cd = 8.897457e-001 ## Cd(NACA table) = 8.838297e-001 ## q1 file
レイノルズ数とDischarge coefficientの関係．NACAによる実験結果と良く一致している．
計算結果の一例
############################################################################### ## Case02 ########################################################### 03/06/12# ############################################################################### ##Domain and Variables ## Title: Case02 Mass flow 25.0 ## Mesh number x= 25 y= 25 z= 50 ## Domain size 0.005 [rad] ## 5×12 [mm] ## Mass flow: 4.59e-005 [kg/s] ## Tubulence model OFF ## Outlet pressure 1000.0 [Pa] coeff. 1 ## ## Calculation options: ## EXPERT = ON ## DENPCO = ON ## WFIELD = P1 , V1 , W1 , TEM1, ## SOLVE = SOLVE(P1 ,U1 ,V1 ,W1 ,TEM1) ## STORE = STORE(PRPS,DEN1,MACH) ## ## Calculation convergence ## variable resref (res sum)/resref ## P1 2.720E-11 4.405E+01 ## U1 3.360E-10 1.008E+03 ## V1 3.360E-10 1.024E+03 ## W1 5.428E-09 3.467E+01 ## TEM1 7.153E-06 1.892E+00 ## Discharge coefficient: ## p0 = 1.619838e+004 ## A* = 1.327323e-006 ## T0 = 2.996916e+002 ## m = 4.588000e-005 ## m_ideal = 4.935086e-005 ## Re_ideal = 2.700278e+003 ## 1/(Re_ideal)^(1/2) = 1.924402e-002 ## Cd = 9.296698e-001 ## Cd(NACA table) = 9.289511e-001 ## q1 file
レイノルズ数とDischarge coefficientの関係．これほど，粗いメッシュにもかかわらずNACAによる実験結果と良く一致している．
結論：Phoenicsによる圧縮性，粘性流体の計算は実験と非常に良い一致をみた．
