2018年

2019年

2020年

図1

図1のように，真空から，\(x\)-\(y\)面に平行な界面を持つ誘電体に，\(z\)軸から測って\(\theta_{\rm i}\)の入射角を持つ平面波が入射する．電場ベクトルは\(x\)軸方向で，すなわち面に対してTEである．簡単のため時間項\(e^{i \omega t}\)を落とすと，入射電場(\(z<0\))は以下のように書ける．

\begin{eqnarray} \label{eq1-1} E_{\ri x} = E_0 \exp[-i k_0 (z\cos\theta_\ri+y\sin\theta_\ri)] \end{eqnarray}

ここで\(k_0\)は真空の伝搬定数である．以下の問に答えよ．

(1) 反射率を\(r\)，透過率を\(t\)とするとき，\(E_{\rr x}\)，\(E_{\rt x}\)の表式を導きなさい．誘電体側の平面波は波数\(k_1\)であることがわかっている．反射角\(\theta_\rr\)，透過角\(\theta_\rt\)を求めるために

\begin{eqnarray} \theta_\ri = \theta_\rr \\ k_0 \sin\theta_\ri = k_1\sin\theta_\rt \\ \end{eqnarray}

を使用せよ．

(2) 磁場\(\vH\)の表式を導け．ここで，真空の特性インピーダンス\(\eta_0\)，誘電体の特性インピーダンス\(\eta_1\)を使用せよ．表現の煩雑さを避けるため，\(E_{\ri x}\)，\(E_{\rr x}\)，\(E_{\rt x}\)を使うこと．

(3) 界面(\(z=0\))における，入射波のPoyntingベクトルを計算せよ．ベクトル\(\vS\)を\(z\)，\(y\)成分に分け，成分ごとに計算すること．

(4) 同様の計算を反射波，透過波について行い，エネルギー保存則，すなわち\(\vS_\ri=\vS_\rr+\vS_\rt\)の成立を確認せよ．表現の煩雑さを避けるため，\(E_{\ri x}\)，\(E_{\rr x}\)，\(E_{\rt x}\)を使うこと．
※反射率\(r\)，透過率\(t\)が教科書p58式(2.20)，式(2.21)の関係を満たすことを利用せよ．

Hollow core fiber(p178コラム)は，現在のシリカ光ファイバーの物理的限界を超えるファイバーとして期待されている．2019年6月現在の，Hollow core fiberの伝送損失(dB/km)の最高記録を調べ， その根拠となる論文を1pで要約しなさい．要約は論文のタイトル，伝送損失の具体値，記録達成のキーとなった技術がわかるように記述し，必ず1つ以上の図を添付すること．